6.1 机器人运动学概述（局部节选）
本节从坐标系与齐次变换 出发，逐步推导到DH 建模、正运动学与逆运动学，最后引出** 冗余度、多解与奇异位形**这些在具身智能机器人中绕不过去的概念。你可以把它理解为：从“如何描述机器人在空间里的姿势”，一路走到“如何让它伸手拿起桌上的杯子”。
6.1.1 坐标系与齐次变换矩阵
6.1.1.1 坐标系：给机器人一个“参考视角”
在 1.1 中，我们已经把向量和线性变换当成了熟悉的老朋友。机器人学里，我们把这些朋友包装成一个又一个坐标系（reference frame） 。
典型的坐标系包括：
- 世界 / 实验室坐标系：记作 \( {W} \)，通常固定在地面或工作台上，是“上帝视角”。
- 基座坐标系：记作 \( {0} \)，固定在机械臂底座上，是后续连杆坐标系的起点。
- 连杆坐标系：记作 \( {1},{2},\dots,{n} \)，分别固定在各个连杆或关节处。
- 末端执行器（工具）坐标系：记作 \( {E} \) 或 \( {T} \)，固定在手爪或工具法兰盘上。
- 相机 / 物体坐标系：在视觉部分我们已经见过，便于把感知结果映射到机器人可用的形式。
同一个三维点在不同坐标系下的坐标一般不同 。例如，杯子在基座坐标系下的坐标是 \( ^{0}\mathbf{p} \)，在世界坐标系下是 \( ^{W}\mathbf{p} \)，二者之间通过一个坐标变换联系起来。
【图 6.1-1 占位】 画一台 6 轴机械臂，标出世界坐标系 \( {W} \)、基座 \( {0} \)、中间某个关节坐标系 \( {2} \) 和末端坐标系 \( {E} \)，每个坐标系用右手坐标轴 \( (x,y,z) \) 表示，示意它们在空间中的相对姿态。
我们默认采用右手坐标系：右手拇指、食指、中指分别代表 \( x,y,z \) 轴方向，满足 \( x\times y = z \)。这与后续旋转矩阵、叉乘方向统一。
6.1.1.2 齐次变换矩阵：把旋转和平移装进一个 4×4 盒子
在 3D 空间里，一个刚体相对于另一个坐标系的“姿态”包含两部分：
- 旋转：\( 3\times 3 \) 正交矩阵 \( R \)，满足 \( R^\top R = I,\ \det R = 1 \)；
- 平移：\( 3\times 1 \) 向量 \( \mathbf{p} \)。
为了统一处理旋转和平移，机器人学中引入了齐次变换矩阵（homogeneous transformation matrix） 。它是一个 \( 4\times 4 \) 矩阵：
\[ {}^{A}T_B= \begin{bmatrix} R_{AB} & \mathbf{p}_{AB} \ \mathbf{0}^\top & 1 \end{bmatrix} \]
其中 \(R_{AB}\) 表示坐标系 \({B}\) 相对于 \({A}\) 的旋转， \(\mathbf{p}_{AB}\) 表示 \({B}\) 的原点在 \({A}\) 中的坐标。(维基百科)
我们把三维点写成齐次坐标 \( \tilde{\mathbf{x}} = [x\ y\ z\ 1]^\top \)，则有
\[ \tilde{\mathbf{x}}_A = {}^{A}T_B\ \tilde{\mathbf{x}}_B \]
这一步本质上就是把“在 \( B \) 中的坐标”变换为“在 \( A \) 中的坐标”。
变换的串联 非常自然：如果我们已知
\[ {}^{0}T_1,\quad {}^{1}T_2,\quad \dots,\quad {}^{n-1}T_n \]
那么基座到第 \( n \) 节坐标系的总变换为
\[ {}^{0}T_n = {}^{0}T_1\ {}^{1}T_2 \cdots {}^{n-1}T_n \]
这正是后面正运动学的核心公式。
齐次变换矩阵的逆也很简单：
\[ ({}^{A}T_B)^{-1} = \begin{bmatrix} R_{AB}^\top & -R_{AB}^\top \mathbf{p}_{AB}\ \mathbf{0}^\top & 1 \end{bmatrix} \]
这里利用了旋转矩阵正交的性质 \( R^{-1}=R^\top \)。(维基百科)
【图 6.1-2 占位】 左侧画出两个坐标系 \( {A} \)、\( {B} \) 及平移向量 \( \mathbf{p}_{AB} \)，右侧写出对应的 \( 4\times 4 \) 齐次变换矩阵结构，用不同颜色标注旋转子矩阵和平移列向量。
6.1.1.3 位姿表示：位置 + 姿态
位姿（pose） = ** 位置（position） + 姿态（orientation）**。
- 位置：通常用 \( 3 \) 维向量 \( \mathbf{p} = [x,y,z]^\top \) 表示；
- 姿态：有多种常见表示方法：
- 旋转矩阵 \( R \)：直观、便于与齐次矩阵结合，但有 9 个参数且有正交约束；
- 欧拉角 / RPY 角：三个角度表示三次旋转，直观但存在万向节死锁（gimbal lock）；
- 轴–角（axis–angle）：用单位旋转轴 \( \mathbf{u} \) 和旋转角 \( \theta \) 表示；
- 四元数（quaternion）：4 个实数 \( (w,x,y,z) \) 表示单位四元数，避免万向节死锁，常用于插值与控制。(Academia)
在工程实践中，常见的位姿表示有两种：
- 齐次变换矩阵 \( T=[R,\mathbf{p};\ 0^\top,1] \)：在机器人运动学推导中最常用，可直接参与矩阵连乘；
- “平移向量 + 四元数” \( (\mathbf{p},q) \)：在 ROS、仿真器和优化求解器中非常流行，占用参数少、插值方便。
本书中，在推导运动学时 主要使用齐次矩阵；在与优化、学习算法接口时，会经常切换到“平移 + 四元数”的形式，你需要熟悉二者之间的概念联系。
【图 6.1-3 占位】 画三个小框：左边是 3×3 旋转矩阵 \( R \)，中间是欧拉角 \( (\phi,\theta,\psi) \)，右边是四元数 \( (w,x,y,z) \)，用箭头表示它们之间可以互相转换。
6.1.2 DH 参数与刚体链建模
6.1.2.1 DH 参数：用四个数刻画一节机械臂
一个串联机械臂可以看作若干刚体（连杆）通过关节串起来的刚体链 。为了系统地描述每两节之间的几何关系，机器人学界广泛使用 Denavit–Hartenberg（DH）参数 。(维基百科)
经典 DH 约定中，每一关节（或连杆）用四个参数描述：
- \( \theta_i \)：关节角，绕 \( z_{i-1} \) 轴的旋转量（对转动关节是变量）；
- \( d_i \)：关节距，沿 \( z_{i-1} \) 轴的平移；
- \( a_i \)：连杆长，沿 \( x_i \) 轴的平移；
- \( \alpha_i \)：连杆扭转角，绕 \( x_i \) 轴的旋转量。
这四个参数对应一个从坐标系 \( {i-1} \) 到 \( {i} \) 的齐次变换：
\[ {}^{i-1}T_i = \operatorname{Rot}_z(\theta_i)\operatorname{Trans}_z(d_i) \operatorname{Trans}_x(a_i)\operatorname{Rot}_x(\alpha_i) \]
展开后得到标准形式（这里只给出结构）：
\[ {}^{i-1}T_i = \begin{bmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i\cos\alpha_i & \sin\theta_i\sin\alpha_i & a_i\cos\theta_i\ \sin\theta_i & \cos\theta_i\cos\alpha_i & -\cos\theta_i\sin\alpha_i & a_i\sin\theta_i\ 0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
【图 6.1-4 占位】 画出两节连杆之间的 DH 几何：标出连续的关节轴 \( z_{i-1} \)、\( z_i \)，它们之间的公共法线（连杆长 \( a_i \)），以及扭转角 \( \alpha_i \)，同时在图旁标注 \( \theta_i,d_i,a_i,\alpha_i \) 的几何含义。
注意：在部分教材和工业手册中，会使用修改 DH（modified DH） 约定，参数定义顺序略有差异。本书采用经典 DH 记号为主，在使用修改 DH 的地方会特别说明。(维基百科)
6.1.2.2 刚体链：用一串齐次矩阵拼出整条机械臂
考虑一个有 \( n \) 个关节的串联机械臂，它有 \( n+1 \) 节连杆（从基座连杆 0 到连杆 \( n \)）。我们为每节连杆依次建立坐标系 \( {0},{1},\dots,{n} \)，并为每个关节写出对应的 DH 变换矩阵 \( ^{i-1}T_i \)。(users.cs.duke.edu)
则基座到末端的总变换为：
\[ {}^{0}T_n(q) = {}^{0}T_1(q_1)\ {}^{1}T_2(q_2)\ \cdots\ {}^{n-1}T_n(q_n) \]
其中 \( q_i \) 是第 \( i \) 个关节的变量（转动关节为角度、移动关节为位移）。这就是把整条刚体链的几何关系 编码为一串矩阵连乘。
从结构上看：
- 每个 \( ^{i-1}T_i \) 编码了“连杆 \( i \) 相对连杆 \( i-1 \) 如何旋转和平移”；
- 整个连乘编码了“末端相对于基座的姿态”。
这条链就是我们在学习强化学习 / 控制策略时所依赖的几何骨架——策略输出的是关节角 \( q \)，而真正落在物理世界的是通过这条链计算出来的末端位姿。
【图 6.1-5 占位】 画一个 3 关节机械臂，标出 \( {0},{1},{2},{3} \) 四个坐标系，并在旁边画出 \( ^{0}T_1 \)、\( ^{1}T_2 \)、\( ^{2}T_3 \) 三个矩阵连乘得到 \( ^{0}T_3 \) 的示意箭头。
6.1.2.3 建模步骤：从几何结构到 DH 表格
实际给一台机械臂，你可以按以下流程进行 DH 建模（以经典 DH 为例）：
- 确定关节类型与顺序 标明每个关节是转动（R）还是移动（P），按从基座到末端的顺序编号 \( 1,\dots,n \)。
- 指定基座坐标系 \( {0} \) ** 和末端坐标系** \( {n} \)
- \( {0} \) 一般与工程图纸中的基坐标一致；
- \( {n} \) 固定在工具法兰盘或末端执行器上，便于后续抓取 / 操作任务定义。
- 为每个关节轴定义 \( z_i \) ** 方向**
- 对转动关节：\( z_i \) 与旋转轴方向一致；
- 对移动关节：\( z_i \) 与滑动方向一致。
- 确定相邻关节轴的公共法线，定义 \( x_i \) ** 轴**
- 若 \( z_{i-1} \) 与 \( z_i \) 不平行：\( x_i \) 沿两轴的最短连线方向；
- 若平行：\( x_i \) 可任意选择一个垂直于轴的方向；
- \( y_i \) 按右手定则补齐。
- 从几何关系读出 DH 参数 \( (\theta_i, d_i, a_i, \alpha_i) \)
- \( d_i \)：沿 \( z_{i-1} \) 从原点 \( {i-1} \) 到公共法线的距离；
- \( a_i \)：公共法线的长度，即沿 \( x_i \) 的距离；
- \( \alpha_i \)：\( z_{i-1} \) 绕 \( x_i \) 转到 \( z_i \) 的角度；
- \( \theta_i \)：\( x_{i-1} \) 绕 \( z_{i-1} \) 转到 \( x_i \) 的角度。对转动关节，这是关节变量。
- 写出每一节的 \( ^{i-1}T_i \) ，整理成 DH 表格 通常整理为一张 \( n\times 4 \) 的表格，列为 \( a_i,\alpha_i,d_i,\theta_i \)，方便实现和检查。
- 验证模型
- 检查在“所有关节为零位”的情况下，\( ^{0}T_n \) 是否与机械臂实际“零姿态”一致；
- 如有偏差，通常说明某个轴方向或角度符号选反了。
【图 6.1-6 占位】 左边画一个 2R 平面机械臂（在 \( x\text{-}y \) 平面），标出两节连杆长度 \( l_1,l_2 \) 和关节角 \( \theta_1,\theta_2 \)；右边给出对应的 DH 表格（两行四列），展示一次完整的建模示例。
6.1.3 正运动学（FK）：关节空间到笛卡尔空间
6.1.3.1 定义：给定关节角，算末端在哪里
正运动学（Forward Kinematics, FK） 回答的问题是：
已知关节变量 \( q = [q_1,\dots,q_n]^\top \)，求末端执行器相对于基座的位姿 \( T(q) \)。
把数学上抽象一下，就是一个从关节空间到任务空间的映射：
\[ F:\ \mathbb{R}^n \to SE(3),\quad T(q)=F(q) \]
其中 \( SE(3) \) 是三维刚体运动群，包含所有合法的旋转 + 平移组合。
对给定的机械臂，FK 映射是确定且单值 的：同一组关节角只对应一个末端位姿。这是控制和仿真中最基本的几何模块。(Academia)
6.1.3.2 矩阵计算：把 DH 连乘到底
利用上一小节得到的 DH 参数，我们可以将 FK 写为：
\[ {}^{0}T_n(q) = {}^{0}T_1(q_1)\ {}^{1}T_2(q_2)\ \cdots\ {}^{n-1}T_n(q_n) \]
其中每个 \( ^{i-1}T_i \) 都是 \( q_i \) 的显函数（对转动关节是关于 \( \cos q_i,\sin q_i \) 的三角函数）。通过矩阵连乘，就可以求出末端相对于基座的旋转矩阵 \( R(q) \) 和位移向量 \( \mathbf{p}(q) \)：
\[ {}^{0}T_n(q) = \begin{bmatrix} R(q) & \mathbf{p}(q)\ \mathbf{0}^\top & 1 \end{bmatrix} \]
作为一个简单的二维例子，考虑平面 2R 机械臂，连杆长度为 \( l_1,l_2 \)，关节角为 \( \theta_1,\theta_2 \)。其末端位置 \( (x,y) \) 满足：
\[ x = l_1\cos\theta_1 + l_2\cos(\theta_1 + \theta_2),\quad y = l_1\sin\theta_1 + l_2\sin(\theta_1 + \theta_2) \]
这就是 FK 的显式形式，直接由几何相加得到。
在实际程序中，你通常会：
- 根据当前关节角 \( q \)，构造所有 \( ^{i-1}T_i(q_i) \)；
- 从 \( i=1 \) 循环到 \( n \) 做矩阵连乘；
- 从最终的 \( T \) 中读出末端位置 \( \mathbf{p} \) 和姿态 \( R \) 或四元数。
【图 6.1-7 占位】 展示平面 2R 机械臂的几何图和对应的 \( (x,y) \) 公式，标注每一项来自哪一节连杆长度和角度之和。
6.1.3.3 正运动学的特点与作用
正运动学有几个重要特点：
- 对任意合法的 \( q \) ** 总是可解且唯一**：不需要迭代或优化；
- 计算复杂度线性于关节数 \( n \)：只是一串矩阵乘法，在实时控制中非常可行；
- 是许多上层任务的“查询接口”：
- 动态方程 \( M(q)\ddot{q} + \dots \) 中需要用到几何量；
- 碰撞检测需要知道连杆和末端的空间位置；
- 视觉–手眼标定中要把相机检测到的物体位置映射到机器人基座坐标系。
在具身智能场景下，你可以把 FK 看成“世界坐标模拟器”：RL / VLA 策略输出的是关节动作，而环境和相机看到的是末端和连杆在笛卡尔空间的位置，二者之间全靠 FK 连接。
6.1.4 逆运动学（IK）：笛卡尔空间到关节空间
6.1.4.1 定义：指定一个末端位姿，问关节该如何摆
逆运动学（Inverse Kinematics, IK） 解决的是与 FK 相反的问题：
给定期望的末端位姿 \( T_d \)（或期望位置 \( \mathbf{p}_d \) 和姿态 \( R_d \)），求关节变量 \( q \)，使得 \[ \(F(q) = T_d\) \]
与 FK 不同，IK 一般既不保证唯一解，也不保证总有解：
- 可能无解：目标太远或超出机械臂可达工作空间；
- 可能多解：存在多个关节配置实现同一末端位姿（如肘上 / 肘下）；
- 冗余机械臂（自由度大于任务维度）会有无穷多组解。
IK 是机器人规划、抓取、避障等任务的核心子问题，本书后续多处会在 IK 之上叠加优化、学习和语言条件。
6.1.4.2 解析解：能写成公式的 IK
在一些结构比较规则的机械臂上，可以推导出解析解（closed-form solution）：用有限次代数、三角运算直接给出 \( q \) 的表达式，不需要迭代求解。(Academia)
继续以平面 2R 机械臂为例，给定目标点 \( (x_d, y_d) \)，连杆长度 \( l_1, l_2 \)，则由余弦定理可得：
\[ \cos\theta_2 = \frac{x_d^2 + y_d^2 - l_1^2 - l_2^2}{2 l_1 l_2} \]
从而
\[ \theta_2 = \arctan2\big(\pm\sqrt{1-\cos^2\theta_2},\ \cos\theta_2\big) \]
这里 \( \pm \) 对应肘上 / 肘下 两种构型（多解现象的一个具体体现）。然后可以再由几何关系求出 \( \theta_1 \)。
对于常见的 6 自由度工业机械臂，如果后三个关节形成所谓“球腕（spherical wrist）”，也可以分解为位姿分离 问题，采用解析方法求解。这类解析 IK 在工业控制器中非常普遍，因为它计算快、确定性强。
6.1.4.3 数值解：用迭代逼近 IK
大多数复杂结构或冗余机械臂（例如 7 自由度人形手臂）不再容易写出解析 IK，需要求助于数值方法 。典型做法是把 IK 看成求解非线性方程
\[ F(q) = T_d \]
或在位置空间写成
\[ \mathbf{f}(q) = \mathbf{x}_d \]
然后使用类似牛顿–拉弗森（Newton–Raphson）的迭代方法。其关键工具是雅可比矩阵（Jacobian） \( J(q) \)，它描述关节速度与末端线速度 / 角速度的线性关系：(wanxinjin.github.io)
\[ \dot{\mathbf{x}} = J(q)\ \dot{q} \]
在数值 IK 中，我们可以通过线性化把“位置误差”转化为“关节增量”：
\[ \Delta q \approx J(q)^\dagger\ \Delta \mathbf{x} \]
其中 \( J^\dagger \) 是雅可比的广义逆或阻尼广义逆。迭代过程如下：
- 从一个初始猜测 \( q^{(0)} \) 开始；
- 每步计算当前末端位姿 \( T(q^{(k)}) \)，得到任务空间误差 \( \Delta \mathbf{x} \)；
- 计算（或近似）雅可比 \( J(q^{(k)}) \)，求出 \( \Delta q = J^\dagger \Delta \mathbf{x} \)；
- 更新 \( q^{(k+1)} = q^{(k)} + \Delta q \)；
- 直到误差足够小或达到迭代上限。
数值 IK 的特点：
- 需要初始值，不同初始值可能收敛到不同的解（多解）；
- 在奇异位形附近，\( J \) 接近退化，数值 IK 会变得不稳定或需要非常大的关节变化；
- 易于加入额外约束（如关节限位、避障项），可以通过优化框架统一处理。
后文在介绍雅可比和冗余度时，我们会进一步展开基于雅可比伪逆和 null space 的 IK 规划思想。(现代机器人学)
【图 6.1-8 占位】 画出数值 IK 的迭代示意：任务空间中目标点 \( \mathbf{x}_d \) 和当前末端位置 \( \mathbf{x} \)，用箭头表示通过雅可比线性化后的一步更新，展示逐步逼近目标的过程。
6.1.5 冗余度与多解、奇异位形的概念
6.1.5.1 冗余机械臂：多出来的自由度用来“耍花活”
我们用 \( n \) 表示机械臂的关节自由度（DOF）：
- 如果任务只要求末端位置（3 维），理论上需要至少 3 个自由度；
- 如果要求完整的 6 维位姿（3 位置 + 3 姿态），理论上至少需要 6 个自由度。
当
\[ n > m \]
其中 \( m \) 是任务空间维度（如 \( m=3 \) 或 \( m=6 \)）时，我们称机械臂在该任务上是冗余的（redundant） 。典型例子是 7 自由度机械臂执行 6 维位姿控制，冗余 1 个自由度。(Academia)
冗余的好处是：
- 可以在不改变末端任务的前提下，调整身体姿态来避障、躲关节限位；
- 可以优化二级目标，比如“离奇异位形远一点”、“让重心更稳定”等；
- 为人形 / 服务机器人提供更“自然”的动作风格（看起来更像人）。
数学上，冗余带来的结果是：任务空间方程 \( F(q)=T_d \) 的解集从“离散点”变成一条或多条连续的曲线 / 曲面。
6.1.5.2 多解现象：即使不冗余，也可能“同一个末端，多种姿势”
即便在非冗余（\( n=m \)）情况下，IK 也不一定只有一个解。原因在于三角函数的周期性和空间几何的镜像对称。例如：
- 平面 2R 机械臂到达同一个目标点 \( (x_d,y_d) \)，通常有肘上（elbow-up） 和肘下（elbow-down） 两种解，对应 \( \theta_2 \) 两个不同分支；
- 三维 6R 机械臂经常有“腕翻转（wrist flip）”多解，末端姿态相同，但前臂 / 腕部呈现不同的卷曲方式。
更一般地，对于复杂的非线性方程 \( F(q)=T_d \)，可能存在多个相互独立的实根，每一个对应机器人在工作空间内的一个“构型分支”。
在工程上，这意味着：
- IK 求解时需要选择 一个构型（例如偏好“肘下”，以免打到周围物体）；
- 数值方法探索的解往往与初始值所在的构型连通区域有关；
- VLA / RL 策略在学习时，可能在不同次试验中收敛到不同构型，对数据分布和泛化有影响。
【图 6.1-9 占位】 同一个目标点，两幅图分别画出平面 2R 机械臂的肘上、肘下两种姿态，用相同颜色标出末端位置一致但中间关节角不同。
6.1.5.3 奇异位形：雅可比退化导致“这个方向动不了了”
要理解奇异位形（singularity），需要回忆雅可比矩阵 \( J(q) \) 的角色：它把关节速度映射为末端速度，
\[ \dot{\mathbf{x}} = J(q)\ \dot{q} \]
其中 \( \dot{\mathbf{x}} \) 通常是 6 维的空间速度（linear + angular velocity），\( \dot{q} \) 是 \( n \) 维关节速度。
在一般构型下，\( J \) 的秩等于任务空间维度（例如 \( 6 \) 或 \( 3 \)），这说明机器人在局部可以沿所有任务空间方向自由运动。而当某个构型 \( q_s \) 处，\( J(q_s) \) 的秩降到低于最大值时，我们称 \( q_s \) 为一个运动学奇异位形：(现代机器人学)
- 物理直觉：末端在某些方向上失去了局部自由度，不再能“随便小幅动一动”；
- 数学表现：某些任务空间方向的速度无法通过任何有限的关节速度组合得到；
- FK 仍然是光滑的，但 IK 的局部线性近似失效。
典型例子包括：
- 完全伸直的手臂 当几节连杆共线伸直时，末端在某个方向的运动能力会消失。例如，直臂状态下很难绕“手臂自身轴线”做小幅绕圈。
- 腕部关节轴对齐 在 6R 机械臂中，如果三个腕关节的轴线对齐，关于某些转轴的旋转变得与其他运动方向线性相关，雅可比秩降低。
在数值计算层面，奇异位形带来的问题包括：
- 关节速度发散：为了产生一个有限的末端速度，\( J^\dagger \) 中某些元素需要变得非常大；
- 数值不稳定：IK 迭代在奇异附近震荡或陷入很差的局部解；
- 操纵能力下降：微小扰动难以被末端动作有效补偿。
因此，在轨迹规划和学习控制中，通常会：
- 设计奇异性度量（如 manipulability），通过二级优化目标远离奇异区域；
- 在 IK 中使用阻尼伪逆 等数值技巧，缓解奇异附近的尖锐不适定性；
- 在策略训练数据中避免长时间停留在极端伸展等奇异构型。
【图 6.1-10 占位】 画一个 3R 平面机械臂：左边是正常弯曲状态，末端可以向多个方向小幅移动；右边是完全伸直状态，用箭头表示“沿某个方向几乎不能再前进”，并在旁边标注“Jacobian 秩降低”。
本节从坐标系与齐次变换 出发，通过 DH 参数 搭建了机械臂的刚体链模型，进一步引入了正运动学 与逆运动学，最后讨论了** 冗余度、多解和奇异位形这些在后续控制与学习中反复出现的几何现象。在接下来的 6.2 节中，我们会在这些几何关系之上叠加质量、惯量和外力，引出机械臂的 动力学方程与控制律**，完成从“几何骨架”到“力学行为”的过渡。